アルファ値の定義

2022 6/3

2022-03-16

$ \sum_<>^<>d^2=d_^2 + d_^2 + d_^2 +$・・・

アルファ値の定義

測温抵抗体 (RTD) は、その名前で暗示されるよう測温抵抗体素子の抵抗と温度の相関を取ることにより温度測定するために使われるセンサです。ほとんどの測温抵抗体素子は、セラミックまたはガラスの芯のまわりに一本の細い線を巻いた構造をしています。通常、このエレメントは大変壊れやすいので、エレメントを保護するシースに入ったプローブの内側に入れられています。測温抵抗体素子は、さまざまな温度での抵抗が分かっている純金属から作られています。この金属材料は、温度変化により抵抗値が変化しますので、この抵抗値を使い温度を決めます。

測温抵抗体向の一般的な抵抗材料

抵抗体の種類 RTDタイプ

測温抵抗体の種類 RTDのタイプ

測温抵抗体

測温抵抗体プローブは、測温抵抗体の中で最も頑丈なタイプです。これは、シースとよばれる金属製のチューブの内側に測温抵抗体素子を入れたものです。このシースが、エレメントを周囲の環境から保護しています。 OMEGA は、さまざま構成のさまざまなプローブを提供しています。

最も単純で廉価な 3-A 温度測定装置にアルファ値の定義 1 つに、ダイアル型温度計があります。しかし、このタイプのセンサは、目視モニターリングが使われ精度要求も厳しすぎない状況下での使用に限定されます。プロセスの温度制御向けに最も高精度で最も一般的なデバイスは、 RTD ( 測温抵抗体 ) です。サニタリー規格 3-A を満足する RTD は、直接浸漬型 ( または高反応型 ) のプローブの形をしています。あるいは、機械的な保護と交換を容易にするため保護管に入れられています。直接浸漬型 RTD センサは、応答時間と測定対象の流れの状態次第で、ストレートプローブまたは段付きプローブの形で提供されます。接液 ( 流れに接する ) 面は 316L ステンレス鋼であり、その面は 3-A 規格の要求を満足するように高度に研磨されています。これらのセンサには、取り付けが容易になるように、以前からあるタイプの接続ヘッド、 M12 接続および延長ケーブルまたはワイヤレス機能が付いています。

2 導線式

・測温抵抗体と受信計器間の配線が 2 本で済む利点がある

3 導線式

3 導線式は、工業計測用として最も多く使用される方式です。外部導線の抵抗が測定回路のブリッジの両辺に分かれて相殺されるため、その抵抗変化の影響をほとんど受けません。測温抵抗体と変換器の距離が長くても、周囲温度が変化した場合でも、 3 本の外部導線の抵抗が同じであれば、精度良く温度を測定できます。

・ 3 本の外部導線の抵抗が同じ場合は精度を高く測定可能です。

4 導線式

4 導線式は、標準器や精密測定などに用いる導線方式です。 4 導線式では、電流供給導線と電圧検出導線が独立しているため、原理的には外部導線の抵抗の影響を受けることなく、測温抵抗体素子の抵抗値を正確に測定できます。

5 導線式

5 導線式は、最近ではあまり使用されませんが、標準の 2 線式構成に、リードの閉ループを測定器に追加したものです。これは 3 線式の構成と同様に機能します。このリードの閉ループは、リード抵抗値と周囲の変化によるリード抵抗の変動を補償するために、測温抵抗素子には、接続せずに使用します。

・標準の 2 線式構成に、リードの閉ループを測定器に追加したもの

熱電対と測温抵抗体

熱電対と測温抵抗体の比較

熱電対は種類によって 1500 ℃ 以上測定できますが、測温抵抗体は 600 ℃ まで (JIS) です

熱電対を使用するメリット

熱電対の種類や素線径等については各種規格（ IEC 、 JIS 、 ANSI 他）により定められています。また、使用する金属は、接合する各金属ごとに測定範囲、測定精度などが異なるため、必要とする精度の他に材料の費用等も考慮に入れて適切に選択する必要があります。

熱電対は以下のような特徴（利点）があります 。

• 比較的安価で入手しやすく、測定方法も簡便の割には測定密度が高く、タイムラグも割合少ないので、特に感度を必要とする場合や寿命を要求する場合などに応じて自由に寸法 ( 例えば線径など ) を選ぶことができます。

• 広い温度範囲の測定が可能です ( 例えば アルファ値の定義 E 熱電対の場合、 -200 ～ 700 ℃ までの温度範囲が同一熱電対で測定できます。また R 熱電対の場合は 0 ～ 1600 ℃ 位まで可能です ) 。

• 測定温度の ±0.2% 程度以上の精度を得ることが難しい。

• 基準接点を必要とし、これを一定温度 ( アルファ値の定義例えば 0 ℃ ) に保つ必要があり、これ以外の場合は熱電対を延長して用いるか ( この場合高価になります ) 、補償導線を使用する必要があります。

• 比較的高温で用いる場合あるいは長期間用いる場合は、主として雰囲気による劣化 ( 酸化・還元など ) が進行するので、定期的な点検や補正が必要であり、これを行っていても寿命には限界があります。

RTD を使用するメリット アルファ値の定義 アルファ値の定義

熱電対より、精度が高いことが特徴です。許容差は 0 ℃ 近辺で約 1/10 、 600 ℃ 近辺で約 1/2 になり、抵抗から温度を求めるため、熱電対のような基準接点や補償導線は不要。そして安定度が高く、感度が大きいことが主な特徴です。温度と抵抗の関係はほぼ直線的で、最高使用温度は 500 ～ 600 ℃ 程度と低い 。デメリットは、形状が大きく、機械的衝撃、振動に弱く、応答が遅いことです。

• 感度が大きい。例えば 0 ℃ で 100 Ω の白金測温抵抗体で 1 ℃ あたり抵抗値は 0.4 Ω 変化します。これに 2 mA の電流を流したとすれば、約 800 μV の電力出力変化が得られます。

• 安定度が高く、振動の少ない環境で使用すれば、長期にわたって 0.1 ℃ よりよい安定度が得られます。精密計測用では使用法が限定され、 0.01 ℃ よりよい安定度が得られます。

• 最高使用温度が 500 ～ 650 ℃ アルファ値の定義と低い。

測温抵抗体に関する用語

測温抵抗体 (RTD)

Resistance Temperature Detector または Resistance Temperature Device の頭字語測温抵抗体は、温度の関数としてワイヤの電気抵抗が変わることを利用しています。

RTD の温度検出部分であり、ほとんどの場合、白金、ニッケルまたは銅で作られます。 OMEGA は、 2 つのスタイルのエレメントを用意しています：巻線 ( コイル ) 型と薄膜型

エレメント、シース、リード線および成端端子または接続端子から構成されます。 OMEGA® の標準 RTD プローブは 100 ohm の白金製のヨーロッパカーブをもつ素子です (α アルファ値の定義アルファ値の定義 = 0.00385)

Pt RTD とも表記される白金測温抵抗体は、一般的には、すべてのタイプの RTD に中でも線形性、安定性、再現性および精度がもっとも良いものです。白金線が正確な温度測定に最適なものですので、当社 (OMEGA) はこの金属を選択しました。

薄膜 RTD は、セラミックの基板に埋め込まれ、所要の抵抗値になるように調整されたベース金属の薄い膜から製造されています。 OMEGA の RTD は、基板上に白金を薄膜状に沈着させてから、薄膜と基板を入れて製造されています。この方法により、小型で反応は速く、正確なセンサが製造できます。薄膜素子は、ヨーロッパカーブ /DIN 43760 規格および「 0.1% DIN 」規格の公差に適合しています。

クラス A の測温抵抗体

最高クラスの測温抵抗体素子の公差と精度、クラス A (IEC-751) 、 α = 0.00385

クラス B の測温抵抗体

最も一般的なクラスの測温抵抗体素子の公差と精度、クラス B (IEC-751) 、 α = 0.00385

アルファ (α) .00385 カーブ

ヨーロッパカーブは、「 0.1% DIN 」という標準公差を満足しており、 DIN 43760 規格に適合しています。

OMEGA のプローブアセンブリで使用される標準的な測温抵抗体素子であり、セラミックまたはガラスの芯のまわりに巻線された純度 99.99% の白金で作られています。

アルファ値の定義 測温抵抗素子 には、温度範囲、素子サイズ、精度、規格などにより、多くの種類があります。すべての素子は同じ機能を持っています。特定の温度に対して特定の抵抗値を持っており、その関係は再現性のある形で変化します。このため、素子の抵抗値を測れば、表や計算式または装置を使用して素子の温度が決定できます。この測温抵抗素子が、測温抵抗体 (RTD) の心臓部となります。一般的に測温抵抗素子は単独で使用するには脆弱で敏感すぎるので、測温抵抗体 (RTD) の形で保護して使用する必要があります。

測温抵抗体 (RTD ) は、物体の抵抗の変化を測定することによって温度を感知するあらゆるデバイスの総称です。測温抵抗体 (RTD) には多くの形態がありますが通常シース ( 金属保護管 ) に封入して使用します。 RTD プローブ は、測温抵抗素子、シース、配線、接続部からなるアセンブリです。チューブの片側を閉じた構造を持つシースは素子を固定すると同時に、測定対象の水分や環境から素子を保護します。 シース はまた、脆弱な素子の配線につながるリード線を保護し安定性を提供します。

RTD プローブ は、さらに保護を強化するためにサーモウェルと組み合わせて使用できます。この構造は、サーモウェルが RTD を保護するだけでなく、測定対象となるシステム ( 例えばタンクやボイラ ) が何であれ、測定流体と直接に接触しないよう測温抵抗体 アルファ値の定義 (RTD) を隔離します。このため、容器やシステムの内容物を排出することなく RTD を交換する事ができるので大変便利です。 熱電対 は、古くからある電気的温度測定法で、確立された方式です。測温抵抗体 (RTD) とは非常に異なる方式で機能しますが、同じ構成で使用されます。多くの場合、シースで保護をして、サーモウェルに入れて使用します。

基本的に、熱電対はゼーベック効果を利用した、温度センサです。温度の変化によって生じた熱起電力 アルファ値の定義 (EMF) を利用しています。多くの温度測定アプリケーションでは、測温抵抗体 (RTD) か熱電 対のどちらかを使用しますが、熱電対は、より堅牢で自己発熱による誤差がない傾向があり、多数の計測機器に幅広く使用されています。しかし、測温抵抗体 ( 特にプラチナ RTD) は熱電対より安定性が高く高精度です。

測温抵抗体 (RTD) のコア

1. 測温抵抗素子の材質

特定の金属が測温抵抗素子に使用されています。使用する金属の純度は素子の特性に影響を与えます。温度に対して線形性があるのでプラチナが最も人気があります。他の一般的な材料は、ニッケルと銅ですが、これらのほとんどが白金に置き換わる傾向にあります。まれに使用される金属には、バルコ ( 鉄ーニッケル合金 ) 、タングステン、イリジウムがあります。

2. 温度係数

素子の温度係数は、使用する材料の物理的および電気的特性です。水の氷点から沸点までの温度範囲における単位温度あたりの平均抵抗変化量を係数で表せます。地域によっては、異なる温度係数を標準として採用しています。 1983 年に EC( 国際電気標準会議 ) が、摂氏 1 アルファ値の定義度あたり 0.00385Ω/Ω ・ ℃ の温度係数を持つ Pt100Ω(0 ℃ で ) の DIN( ドイツ工業規格 ) を採用したため、他のユニットも広く使用されていますが、今でこれがほとんどの国で認められた工業規格です。以下に温度係数を導出する方法を簡単に説明します。

沸点 (100 ℃ ) =138.50Ω の抵抗値、氷点 (0 ℃ ) =100.00Ω の抵抗値ですので、 100 度の温度差で 38.5 アルファ値の定義 Ω を割り、さらに 100 オームの公称値で割ります。

その結果、温度係数 (α) の平均値は 0.00385 となります。

• Pt TC = 0.003902 ( 米国工業規格 )

• Pt TC = 0.003920 ( 旧米国規格 )

• Pt TC = 0.003923 (SAMA)

• Pt TC = 0.003916 (JIS)

• Copper TC = 0.0042

• Nickel TC = 0.00617 (DIN)

• Nickel TC = 0.00672 ( 米国では減少傾向）

• Balco TC = 0.0052

• Tungsten TC = 0.0045

温度係数は 0 から 100 ℃ の間の平均値であることに注意してください。これは温度対抵抗のカーブが、どの温度範囲にわたっても常に線形であるということではありません。

3. 公称抵抗値

公称抵抗値は、与えられた温度に対して事前に指定された抵抗値です。 IEC-751 を含むほとんどの規格は、その基準点として 0 ℃ を使用しています。 IEC 規格は 0 ℃ で 100 Ω ですが , 50 Ω,

200 アルファ値の定義 Ω, 400 Ω, 500 Ω, 1000 Ω, 2000 Ω のような公称抵抗値も利用可能です。

4. アプリケーションの温度範囲

機械的な構成および製造方法に応じて RTD は -270 ℃ から 850 ℃ に使用できますが、温度範囲の仕様は、例えば薄膜、巻線、ガラスカプセル封入などのタイプの違いよって異なります。

5. 物理的寸法、サイズ上の制限

測温抵抗素子の中で最も重要な寸法は、外径 (OD) です。素子は多くの場合、保護シース内に収まらなければならないからです。フィルム型素子には OD 寸法がありませんが、同等の寸法を計算するためには、素子の一番長い対角線 ( シースに挿入される時に問題となる素子の幅方向の最も長い距離 ) を見つける必要があります。

白金抵抗温度計用の IEC751 規格は、 DIN の精度 43760 の要件を採用しています。 DIN-IEC のクラス A とクラス B の素子の許容偏差値は、下の表に掲載しています。

7. 応答時間

50 ％の応答は温度計素子がその定常状態値の 50 ％に到達するために必要な時間です。 90 ％の応答は、同様の方法で定義されます。これらの素子の応答時間は、水では 0.2 ｍ / 秒の流速に対して空気では 1m/ 秒の風速に対しての応答です。他の媒体についても、熱伝導率が既知であれば、計算することができます。直径 0.25"(6.35 mm) のシースを、流速毎秒 0.91 mm の水に浸した場合、温度のステップ変動に対する 63 ％の応答時間はアルファ値の定義 5.0 秒未満です。

8. 測定電流と発熱

温度測定は、通常、直流電流を使用します。測定電流は必ず RTD 内で熱を発生します。許容測定電流は、素子の位置、測定される媒体、メディアの移動速度によって決定されます。自己発熱因子 "アルファ値の定義 アルファ値の定義 S" は、ミリワット (mW) あたりの ℃ のユニットで測定誤差を発生します。ある所定の測定電流が "I" である時、ミリワット値 P は、

3 歯車の歯形

インボリュート歯車歯形の基準となるラック歯形を図3.1 に示します。
表3.1 には歯形に関して良く使われる用語、記号、計算式及び定義を示します。
この歯車の歯形のように歯たけがモジュールの2.25 倍ある歯形を並歯と言います。
この並歯が最も一般的ですが、場合によってはこれよりも歯たけが低い低歯、歯たけが高い高歯も使われています。アルファ値の定義
圧力角は20 度が一般的ですが、14.5 度、17.5 度などの特殊な圧力角を用いることもあります。

アルファ値の定義アルファ値の定義アルファ値の定義 アルファ値の定義

用語	記号	式	定義
モジュール	m	歯の大きさをミリメートル単位で表したもの基準ピッチを円周率π で除した値
ピッチ	p	πm	基準線上での隣の歯までの距離モジュールm を円周率(π) 倍した値
圧力角	α	(20度)	歯が基準線の法線に対して傾むいている角度
歯末のたけ	h_a	1.00m	基準線から歯先までの距離
歯元のたけ	h_f	1.25m	基準線から歯底までの距離
歯たけ	h	2.25m	歯先から歯底までの距離
かみ合い歯たけ	h_w	2.00m	相手歯車とかみ合う歯のたけ
頂げき	c	0.25m	歯底から相手歯車の歯先までの距離(すき間)
歯底すみ肉部曲率半径	ρ_f	0.38m	歯面と歯底との間の曲率の半径

JIS 規格で決められた一般機械及び重機械用の平歯車及びはすば歯車に用いるモジュールの標準値を表3.2 に示します。できるだけⅠ列のモジュールを用いること、及びモジュール6.5 は出来るかぎり使用しないことが推奨されています。

統計分析手法

2標本ｔ検定（対応のある場合）
対応のある2群のデータについて、対応するデータ間の差をもとに、差の母平均は0であるという仮説について検定します。
＊対応のあるデータ
条件を変えて同じ被験者で繰り返し反復測定したデータです。
例えば、ある商品を説明する前にある10人の商品理解度を調べます。これをデータＡとします。 アルファ値の定義
次に、商品説明を加えた後に、再度10人の商品理解度を調べます。これをデータＢとします。
データＡとデータＢは対応のあるデータになります。

一元配置(対応のない場合)
3つ以上の群のサンプルサイズ、平均値、標本標準偏差をもとに、各群の平均値を比較します。
平均値に違いがある場合、どの群間に差があるかを調べる場合は多重比較検定を利用します。

一元配置(対応のある場合)
乱塊法と呼ばれることもあります。対応のあるデータはｔ検定の場合と同様です。

二元配置(対応のない場合)
要因が2つある場合において平均値の違いを比較します。
繰り返しがない場合、交互作用（要因の組み合わせによる効果）はありません。交互作用には、水準の組み合わせにより効果がさらに高くなる場合や逆に打ち消しあってしまう場合などがあります。

二元配置(混合計画)
2つの要因の内、1つの要因に、対応のある場合（同一被験者で反復してデータを測定する）に用います。

二元配置(対応あり)
2つの要因共に対応のある場合（同一被験者で反復してデータを測定する）に用います。

多重比較
分散分析の結果、全体として平均値に違いがあったときに、どの群に違いがあるのかについて調べる場合に用います。この場合、t検定を繰り返すと検定の多重性の問題が生じてしまうため、多重比較を用います。

比率の検定

母比率の検定
要約された2つの情報、データの個数と比率をもとに、母集団の比率が与えられた値（比率）と等しいかどうか検定します。
比率の差を検定する場合は、クロス集計のうちの一つの検定手法（カイ二条検定）を用います。

二群の比率の差の検定
母集団からサンプリングした対応のない2群のサンプルサイズと比率をもとに、2群の母集団の比率が等しいかどうかについて検定します。

マクネマー検定
対応のある2値型（2×2のクロス集計表）の2つの処理の結果に差があるかどうかを検定します。例えば、選挙前後のある政党の支持率が、選挙の前後で変化があったかどうか、検定できます。

コクランのＱ検定
3つの群以上の対応のある2値型のデータ（カテゴリデータ）において、群間の比率の差の検定を行います。マクネマー検定（対応のある2群の比率の差の検定）を拡張した検定方法です。
2つの群でも行うことができますが、そうするとマクマネー検定と一致します。

ノンパラメトリック検定

マンホイットニのU検定
名義尺度で、対応のない2群のデータについて、まず2群を合わせて値の小さいデータより順位をつけます。同順位の場合は該当する順位の平均値を割り当てます。
次に2群の順位の和とデータのサンプルサイズから、統計量をそれぞれ求め、どちらか小さい方を検定統計量とし、2つのグループ間に差がないかについて検定します。ウイルコクソンの順位和検定と同じ結論が得られます。

クラスカル・ウォーリス検定
名義尺度で、３群以上の対応のない場合に用いられます。バートレット検定等により分散に違いが見られた場合や、水準間でサンプルサイズに大きなバラツキがあるときには、3つ以上の平均値の違いを一元配置分散分析の代わりに、この手法を用いて検定できます。

フリードマン検定
順序尺度で、３群以上の対応のある場合に用いられます。そのため、反復測定データを解析します。

ウィルコクソンの検定
データに対応のない2群の差を検定する場合はウイルコクソンの順位和検定、対応のある場合はウイルコクソンの符号付順位検定を用います。二つのデータ間の代表値（中央値）に差があるかどうかを検定します。

符号検定
対応のある2つの変数の組について、変数間の数値の大小を比較して母代表値に違いがあるか検定します。
ウィルコクソンの符号付順位検定と違い、絶対値の順序関係に意味がないデータの場合に用います。

分散の検定

F検定
2つの群が存在するときに、各群の母分散（バラツキ）が等しいかどうかについて検討する場合に用いられる検定です。例えば、2つの母平均の差の検定（2標本t検定）では、等分散を仮定する場合と、しない場合で検定方法が変わりますので、このような場合にもよく用いられます。
母分散の違いは、2つの群の差ではなく比を用い、F分布を利用して判断します。

バートレットの検定
3つ以上の群の分散が等しいかどうかについて検定します。各群の分布が正規分布である場合に使えます。正規分布に従わないと想定される場合は、ルビーン検定の方がいいとされます。

ルビーンの検定
3つ以上の群の分散が等しいかどうかについて検定します。各群の分布が正規分布しているかどうかわからないときに使えます。

分割表の検定

カイ二乗検定
度数の偏りを調べるために用います。分割表（クロス集計表）の各行の度数の合計と各列要素の度数の合計による比率から各セルに期待される期待度数と観測度数が等しいかどうかについて検定します。従って、予想されるデータの分布と、実際に観測されたデータの分布の相違を検証します。

フィッシャーの正確確率検定
分割表（クロス集計表）から独立性を検定する手法です。組み合わせを直接計算して確率を求めます。
一般的に、カイ二乗検定による独立性の検定で、期待値（データ数）が 5 以下の桝目が全体の桝目の 20% 以上あるか、期待値が 5 以下の桝目が 1 つでもある場合には、この検定手法を利用します。

ピアソンの積率相関係数・無相関検定
積率相関係数とは、2つの群の相関関係における相関係数であり、-1から1の間で、絶対値が大きいほど相関関係が高くなります。無相関検定とは、相関係数の帰無仮説を0とした場合の有意確率を求めます。
相関係数（r）は次の式によって計算できます。（$\overline$アルファ値の定義 ：Xの平均 $\overline$：Y の平均）
\[r＝ \displaystyle \frac\sum_^(X_-\overline)(Y_-\overline)><\sqrt\sum_^(X_-\overline)^2>\sqrt\sum_^(Y_-\overline)^2>>\]
分母は、X 、Y それぞれの標準偏差の積になっていますが、分子の部分は共分散と呼ばれ、相関関係の強さを表します。

スピアマン、ケンドールの順位相関係数
2つの群に相関関係について順位相関係数求めます。スピアマン及びケンドールの方法があります。

偏相関係数
3つ以上の相関関係について、1つ以上の変数の影響を除いた相関係数です。例えば、変数X、Y、Zがあるとき、変数Zの影響を除いたXとYの相関係数です。

線形回帰
1個の従属変数（目的変数）と1つ以上の独立変数（説明変数）との間に式をあてはめ、従属変数が独立変数によってどの程度影響されるのかについて分析します。
商品の広告費$x$と売上高$y$、家計における収入$x$と食費$y$などの関係を調べると、$x$の値が変わるとそれに伴って$y$の値も変わるという関係がしばしばみられます。このようにある変数$y$アルファ値の定義とそれに影響を与えると考えられる変数$x$の間の関係式を求め、それに基づいての予測、及び変数の影響の大きさを評価する場合等に用いられる分析を回帰分析と言います。
この場合の変数$y$を従属変数（目的変数）、変数$x$を独立変数（説明変数）と言います。
回帰式は次のとおりです。
$ y=a+b_x_ + b_x_ + ・・・+b_x_$ （独立変数$k$個）
$a$, $b_$, $b_$, ・・・の値を偏回帰係数と言い、係数の値は最小２乗法によって求めます。

＜最小２乗法＞
観察されたデータ$(x,y)$に最もよくあてはまる直線を回帰線 $y=a+bx$ とするとき、このデータと回帰線のバラツキが、全体としてできるだけ小さくなるような直線を考えるのが自然です。
このあてはめの方法としてよく使われている方法に最小２乗法があります。あてはめられた直線と観察点との$y$軸にそって、縦に測った距離の２乗和（$ \sum_<>^<>d^2$ アルファ値の定義アルファ値の定義アルファ値の定義）が最小になるように、偏回帰係数の値を定めます。

最小２乗法

$ \sum_<>^<>d^2=d_^2 + d_^2 + d_^2 +$・・・

＜偏回帰係数＞
独立変数の係数を偏回帰係数と言います。独立変数は従属変数を説明していますので、偏回帰係数は従属変数に対して独立変数の影響力の強さを示す値です。
従って、大きい偏回帰係数をもつ独立変数は、強く従属変数に影響を与え、偏回帰係数が小さい独立変数は、あまり従属変数に影響を与えないと言えますが、偏回帰係数の大きさは、独立変数の測定単位に影響されますので、単純な偏回帰係数相互の大小比較は意味がありません。

＜標準化偏回帰係数＞
偏回帰係数を標準化した値を標準化偏回帰係数と呼びます。標準化することにより偏回帰係数相互の比較が可能となります。

＜偏回帰係数のt検定＞
偏回帰係数については、それぞれについて有意性の検定を行うことができます。これは得られた偏回帰係数が0であるという仮説（帰無仮説）に対する検定、言いかえれば、偏回帰係数が0である確率を求めます。そして、その値が、一般的には1％または5％以下であれば、得られた偏回帰係数は0ではない、すなわち、有意（意味のあること）になります。

＜決定係数（$R^2$）＞
決定係数（（$R^2$）は、独立変数が従属変数をどのくらい説明できるかを示す指標であり、「○○％説明できる」と解釈でき、一般に、この値が高いほど、回帰分析の予側の精度が高いことになります。
決定係数（（$R^2$）の評価については、一般的に0.5未満：良くない、0.5以上：やや良い、0.8以上：非常に良いと言われていますが、具体的に用いる領域によって分析者の判断に委ねられます。

＜分散分析（F値）による検定＞
求められた偏回帰係数がすべて0であるという仮説（帰無仮説）に対する検定を行うことができます。従属変数の変動を回帰平方和と残差平方和に分解し、分散比（F値）を求めて検定します。一般的には1％または5％の有意確率で、仮説が正しい（採択）かどうか判断することになります。
仮説が正しい場合は、回帰分析を行うことは不適切であるという結論となります。仮説が否定（棄却）された場合は、独立変数は役に立つことになりますが、すべての独立変数が役に立つということではありませんので、それぞれの偏回帰係数についてt検定等を行い検討する必要があります。

クックのＤ統計量（クックの距離）

ＱＱプロット

てこ比と残差

ロジスティック回帰
従属変数が２値（0、1）の場合、従属変数（目的変数）と1つ以上の独立変数（説明変数）との間に式をあてはめ、従属変数が独立変数によってどの程度影響されるのかについて分析します。

非線形回帰
回帰分析において、従属変数と独立変数が非線形の場合に用います。非線形モデルは、線形モデルよりも指定や推定が困難で、回帰モデル式を選択し、パラメータの初期値を指定する必要があります。モデルによってはうまく当てはまらないものもあります。

ステップワイズ法
線形回帰において、最適な独立変数の数を設定し回帰式を求めます。独立変数の選択には、増加法、増減法、減少法の3通りがあります。また、選択の基準に、赤池情報基準（AIC）が用いられます。

一般化線形モデル
正規分布以外のモデルに対応するために、分布（正規、二項、ガンマ、疑似尤度二項、疑似尤度ポアソン、疑似尤度、逆正規）を用いた回帰分析です。

多変量解析

主成分分析

＜主成分負荷量＞
主成分負荷量は、その主成分が何を表しているかを解釈するときの手がかりとなります。

＜寄与率、累積寄与率＞
寄与率は、各主成分がそれぞれ受けもって表現している情報量を比率で表現したものです。例えば、第１主成分の値が0.6の場合、これは第１主成分が全情報量の60％を集約して表現していることを意味します。
累積寄与率は、この寄与率を順番に加算し求められ、最大値は100％となります。

＜因子の抽出方法＞
因子の抽出方法には、主因子法、最尤法、主因子法、一般最小二乗法、重み付き最小二乗法、残差最小法等があります。最近は、コンピュータ性能の向上と共に、最尤法がよく利用されるようになりました。
最尤法は洗練された方法ですが、実際のデータの正規性（正規分布であること）が求められます。正規性が認められない場合は、主因子法の利用が無難と言えます。
主因子法（反復主因子法）は、重相関係数の２乗を共通性の推定値として用いて、因子寄与を繰り返して収束するまで計算する方法です。第一因子の因子寄与が最も大きくなるという特徴があります。
最尤法は、変数の単位を変えても、因子構造は変わらないという特徴がありますが、解が収束しなかったり、共通性が1を超えてしまうなどの問題もよく起こります。

＜因子数の決定＞
因子分析を、回転をかけずに行うと、初期解（最初の結果）が求められます。
初期解で得られた因子から、因子数を決めなければなりません。因子を選ぶ方法には、固有値の値（回転前の因子寄与）が1以上とするカイザーガットマン基準と呼ばれる方法、固有値の落差の大きいところで決めるスクリープロット基準などの方法があります。どちらの方法もよく使われます。

＜回転＞
回転には、直交回転と斜交回転があり、回転することにより因子分析の結果が解釈しやすくなります。

直交回転
直交回転、すなわち、二つの因子の軸が直交（90度）を保ったままの回転の代表的な方法で、バリマックス回転がよく用いられます。この直交回転でできるだけ因子負荷を「単純構造」に近づけるよう回転します。

斜交回転
直交回転は、二つの因子の軸が直交（90度）を保ったままの回転でしたが、斜交回転は、90度ではありません。二つの因子の相関関係が無い場合には二つの軸は直交しますが、相関関係がある場合は、二つの軸は直交しません。直交回転は因子間の相関が無いという仮定において行われる回転ですが、斜交回転は逆に因子間に相関があるものとして解を出します。
従って、直交回転は、二つの軸を同時に動かしましたが、斜交回転は、二つの軸を個々に動かし、単純構造を目指します。当然、直交回転より単純構造になりやすくなります。アルファ値の定義斜交回転の方法には、プロマックス、オブリミン、シンプリマックス、クオーティミン等があります。

＜因子負荷量＞
因子負荷量とは、各因子と各質問項目の関連の度合い（関連性）です。

＜因子寄与率、累積寄与率＞
因子負荷量が高い因子がみつかるということは、因子と質問項目との関連性が成立していることになります。言いかえれば、因子負荷量が高いものがたくさんあれば、項目が因子を説明するのに寄与しているという言い方もできます。そこで、因子寄与という言い方がされ、寄与が高いまたは低いという言い方がされます。
因子寄与がどの程度あるかは、因子負荷量で把握できます。各因子の因子負荷量が高ければ、その分各質問項目がその因子を説明するのに寄与していると言えます。
因子の寄与の程度は、因子負荷量を縦方向に合計しますが、因子負荷量には負の値もありますので、単純合計ではなく、２乗して合計、すなわち、因子負荷量の２乗和を計算します。この値を「因子寄与」と言い、求めた因子寄与を因子寄与の最大値である質問項目の数で割り、寄与率が求められます。
累積寄与率は、この寄与率を順番に加算し求められ、最大値は100％ですので、抽出された因子全体として、どの程度寄与しているかみることができます。

＜共通性＞
因子寄与、寄与率は、因子に着目した場合ですが、各質問項目に着目してみます。
質問項目は、共通因子を探るために設けますが、共通因子を反映しない質問項目が出てくることもよくあります。それをみるために、各質問項目の因子負荷量を横方向に合計しますが、因子寄与の場合と同じように各値を２乗して合計します。この値を共通性と言います。
共通性は、その言葉どおり、共通因子の部分がどの程度であるのかについて示す指標です。共通性は、原則的に最大値が1ですので、共通性の各値を見ていくと、それぞれの質問項目が共通因子を探り出すのにどの程度役立っているのか分かり、共通性を合計すると因子寄与の合計と等しくなります。

＜因子得点＞
因子分析によって因子を抽出した後に、各評定者がそれぞれの刺激をどの程度評価していたのかについて表したものが因子得点です。従って、因子得点は各回答者別に算出されます。一人ひとりの回答者に対して、第1因子得点○○点、第2因子得点○○点…と算出されます。因子得点の算出方法には、回帰による方法、他バートレット等があります。

クラスター分析

階層的クラスター分析
距離や相関係数によって、ケースの類似度を求め、類似度の近い順にグループ化を行います。最初はケースの数だけクラスターがありますが、結合するたびに減っていきます。ラスター分析とは、異なる性質のものが混ざりあっている集団（対象）の中から互いに似たものを集めて集落（クラスター）を作り、対象を分類しようという方法を総称したものです。
このクラスター分析を用いると客観的な基準に従って科学的に分類ができるため、心理学、社会学、認知科学からマーケティングなど様々な分野で用いられます。
クラスター分析は大きく、階層的手法と、非階層的手法に分けられ、階層的手法は、さらに凝集型と分岐型に分けられますが、ここでは、よく使用される階層的手法の凝集型について説明します．
具体的な手順は、最初に類似性の定義を行って、サンプル間それぞれの距離を算出し、それに応じてサンプル同士をまとめ（クラスタリング）、樹形図（デンドログラム）などで視覚化します。
クラスタリングの方法も、分析や用途に応じてさまざまなものが提唱され、その分類もいろいろありますが、階層的方法には、ウォード法、最短距離法、最長距離法、メディアン法、重心法、群平均法等があり、距離を求める方法にも、ユークリッド、マンハッタン、最長、ミンコフスキー、キャンベラ、バイナリー等の」方法があり、データの性質とグループ分けするための方針により使い分けします。

非階層的クラスター分析
階層的な構造を持たず、あらかじめいくつのクラスターに分けるかを決め、決めた数のクラスターにサンプルを分割する方法です。階層クラスター分析と違い、サンプル数が大きいデータを分析するときに適しています。アルゴリズムには、Hartigan-Wong、Loyd、Forgy、MacQueeen等があります。

正準相関分析

従属変数、独立変数という区別ではなく、それぞれ複数の変数からなる 2 変数群それぞれについて合成し、2 つの合成変数の相関が最も大きくなるような重みを求めます。

数量化分析

数量化Ⅰ類
質的なデータ（例晴れ、雨）を用いた線形回帰分析です。

数量化Ⅱ類
カテゴリーデータを説明変数として群を判別します。ある商品の購入者と非購入者、広告の認知者と非認知者等、グループに分けた時、ある特性をもつ回答者がどのグループに属するかを判別する手法です。

数量化Ⅲ類
複数のデータの特徴（アンケート質問に対する回答パターン等）から、サンプル相互の距離（類似度）、カテゴリー（回答選択肢）相互の距離を得点化し、サンプルやカテゴリーの特性を分類して解釈する手法です。コレスポンデンス分析、双対尺度法と同じ結果が得られます。

数量化Ⅳ類
各項目間の近似度を求め、空間表示を行う手法です。似ているものほど近くに配置されます。

共分散構造分析

共分散構造分析（structural equation modeling; SEMともいいます）は、構成概念や観測変数の性質を調べるために集めた多くの観測変数を同時に分析するための統計的方法です。言いかえれば、回帰分析や因子分析は共分散構造分析の一部とも言え、ある変数が別の変数に影響を与えることや、ある観測変数がある潜在変数から影響を受けることなどを扱います。

生存時間分析

カプランマイヤー生存曲線
生存率曲線を描くことで生存時間の推定を行います。また、死亡発生ごとに生存率を計算するので、少数例の場合にも正確な生存率を求めることができます。

コックス比例ハザード分析
年齢や性別などの説明変数の効果を説明する生存データの分析（回帰分析）によく使われます。

一般化ウィルコクソン検定
時点ごと重みを考慮し、ハザード比（イベント発生率の比）が変わるような場合でも対応できる検定方法です。ログランク検定は2群のハザード比が一定であることを想定していますので、途中でハザード比が変わるようなデータの場合は不向きです。

ログランク検定
2つの生存曲線が同じかどうかを調べます。群ごとにイベントの有無別に集計した分割表（クロス集計表）のカイ2乗値を検定統計量として利用します。

コックス・マンテル検定
生命表のデータを対応のある2分類データと考え、繰り返しのある二元配置分散分析同様の方法により、累積生存率曲線全体を群間比較します。

箱の中央付近のヨコ線 → データの中央値
箱の上下のヨコ線 → データの第1四分位数（下側）と第3四分位数（上側）
箱の上下のヨコ線からそれぞれ上下に伸びた線（ひげ） → アルファ値の定義 外れ値を除くデータ群の最小値（下側）・最大値（上側）
真ん中付近の▽ → 平均値
（外れ値の定義）
四分位範囲＝第3四分位数－第1四分位数とし、「第1四分位数から四分位範囲の1.5倍を引いた値より小さなデータ」と「第3四分位数に四分位範囲の1.5倍を加えた値より大きなデータ」が外れ値として定義され、ひげの上下の外側にプロットされます。

資産運用におけるアルファとは

alpha

Rf:
リスクフリーレートと呼ばれるもので、通常、3ヶ月の短期証券（Treasury Bill, T-Bill）のレート等が使われます。例えば、米国の3ヶ月短期証券のレートは、12月30日時点で、0.08%です。そして、米国政府が発行しているため、政府が破綻しない、という事を前提として、リスクは0であるとみなされます。つまり、どんなポートフォリオであっても、0.08%のリターンは見込めるという話です。

βj:
システマティックリスクと呼ばれるもので、ポートフォリオが、株式市場の動向にどれほど影響を受けるのか、を示しています。 βに影響を与える市場の要因としては、例えば金利の上昇、下落、昨今で言えば、ワクチン関連のニュース等も入るでしょうか。それで、値が1であれば、そのポートフォリオは、市場と全く同じ動きをする、という事になります。

E(Rm):
マーケットポートフォリオの1ピリオド（例えば3ヶ月）の期待収益率です。マーケットポートフォリオとは、市場内における各資産が、市場全体の時価総額に対して何%であるか、という割合に応じて、資金を市場内の各資産へ分散投資する、という構成で組まれたポートフォリオです。

stock アルファ値の定義 A: 5% stock B: 4% stock C: 3% stock D: 2% stock E: 1.9% … …

この時、資金が$100とすると、そのうち5%の$5をstock Aへ投資し、4%の$4をstock Bへ投資する、という形で、$100の資金を各銘柄に分散します。

市場を模したマーケットポートフォリオがリスクフリーレートを上回る期待超過リターンに、対象のポートフォリオが持つシステマティックリスクを掛け合わせたもの。
リスクフリーレート

全ての投資家が、リスクを嫌う傾向がある事。
全ての投資家が、意思決定にかける時間は等しく、全ての投資機会に対して同質の期待を持っている事。
全ての投資家が、期待リターンとリターンの分散(*1)のみに基づいて、ポートフォリオを選択できる事。
全ての取引コスト、および税金がゼロである事。
全ての投資対象となる資産が無限に分割できる事。

現実には、CAPMから逸脱する状況が存在します。

E(Rj) = α アルファ値の定義アルファ値の定義 + Rf + βj x [E(Rm) - Rf]

アルファとは、あるポートフォリオが、市場からの様々な影響を受けるとこれぐらいのリターンを出すよね、という期待リターンを、どれだけ超過する事ができるのか、を示したものです。

結果、それら115種類の投資信託のパフォーマンスの平均値が、理論的な期待リターンを下回る結果を出しただけでなく、どの個別の投資信託についても、理論的な期待リターンを大幅に上回るパフォーマンスを示す事ができなかった、と書いています。

これは、投資信託のパフォーマンスが、仲介手数料をカバーする事すらできなかった、という事です。

the results reported here should not be construed as indicating the mutual funds are not providing a socially desirable service to investors; アルファ値の定義 that question has not been addressed here. The evidence does indicate, however, a pressing need on the part of the funds アルファ値の定義 themselves to evaluate much more closely both the costs and アルファ値の定義 the benefits of their research and trading activities in order to アルファ値の定義 アルファ値の定義 provide investors with maximum possible returns for the level of アルファ値の定義 risk undertaken.

すぐに忘れる脳みそのためのメモ

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アルファチャンネル
レイヤーのアルファチャンネルはレイヤーと同じ寸法のグレースケール画像であり、透明度の表現を担っています。各画素ごとに灰色濃淡 (0 から 255 の値) がその画素のアルファ値を表します。アルファチャンネルはレイヤー上に半透明な領域も表現できます。そういうわけで背景レイヤーは初期状態ではアルファチャンネルなしとなっているのです。

チャンネルダイアログで表示されるアルファチャンネルは、すべてのレイヤーを統合した最終的なアルファチャンネルであるといえます。

アルファ
アルファ値は画素の透明度を示します。赤・緑・青の各値とは別に画素にはアルファ値があります。アルファ値が低くなるにつれその画素の色の可視度が強くなります。アルファ値が 0 の画素は完全透過します。アルファ値が 255 アルファ値の定義の画素は完全不透明です。

チャンネル
チャンネルとは画像の何らかの成分のことです。つまり RGB 画像では赤・緑・青ときどき透明度 (アルファ値) の各成分がこれにあたります。

チャンネルはそれぞれが画像と同じサイズのグレースケール画像なので、どれも同数の画素 (ピクセル) でできています。このグレースケール画像の画素はひとつひとつが 0 から 255 の範囲の値をとる容器といえます。その値の意味を定めるのがチャンネルの種類です。つまり RGB (赤・緑・青) アルファ値の定義色型式での R-チャンネルとはおのおのの画素に収められた赤色だけをまとめたものであり、選択チャンネルとは画素がどの程度の強度で選択されているかを表す値になり、アルファチャンネルでの値は相対する画素の透明度を表すのです。