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フィボナッチの兎

フィボナッチの兎
“Fibonacci numbers board”
We put the board with “Fibonacci numbers” written フィボナッチの兎 on it on the bookshelf on the third floor in our math area.
Fibonacci フィボナッチの兎 numbers (sequence) are below.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ・・・
The previous 2 numbers make the present number. For example,
1+1 = 2、5+8 = 13、21+34 = 55 etc.
Fibonacci introduced these numbers as the problem with rabbits フィボナッチの兎 in his book ‘Liber Abaci’ (1202). The contents are as follows.

PONT157

ウサギの問題というものがある。
これを考案したのはイタリアの数学者フィボナッチだ。その内容は次の通り。
オスとメスのカップルの兎は、産まれて1ヶ月で大人になり、2か月後から毎月1カップルずつの兎を産む。1カップルのウサギは1年の間に何カップルにウサギになっているか?

最初にオスとメスの生まれたばかりのウサギがいる。全部で1カップル。
1ヶ月後、このカップルは大人のカップルになる。全部で1カップル。
2ヶ月後、このカップルが1カップルの子供を産む。全部で2カップル。
3ヶ月後、カップルがまた1カップルの子供を産む。そして先月の子供は大人になる。全部で3カップル。
4ヶ月後、最初のカップルと大人になったばかりのカップルが子供を産む。先月のカップルは大人になる。全部で5カップル。

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 …

番号1234513
最初 1ヶ月後2ヶ月後3ヶ月後4ヶ月後12ヶ月後
カップル数11235?

表にするとこの通り。カップル数はフィボナッチ数列と一致していると推測できる。もちろん単なる推測で答えを出すのは間違いだが、結果論的に言えば実際にフィボナッチ数列と一致している。ということは答えはフィボナッチ数列の第13項目ということになる。

なぜフィボナッチ数列と一致するのか。言葉と式で下手な解説をする。
nヶ月後の全カップルの数Anは、先月=n-1ヶ月後までの全カップルの数An-1に、nヶ月後のとき生まれた子供のカップル数Bnを足せばよいことになる。

では新しく生まれてくる子供は何カップルであろうか。これは先月の時点で大人になっているカップルの数Cn-1に等しい。先月の時点で大人になっているカップルが同数の子供を産むからだ。

それでは先月の時点で大人になっているカップルの数はいくらだろうか。それは先々月の総カップルの数に等しい。なぜなら先々月のカップルは大人も子供もすべてその翌月には大人のカップルになっているからだ。

が導かれる。これはnヶ月後のカップルの数は、その先月と先々月のカップルの総数の和であることを示している。すなわちこれはフィボナッチ数列の性質をそのまま持っている。

加納 光於 《止まれ、フィボナッチの兎》
KANO mitsuo oil and water フィボナッチの兎 color on paper
2007年9月10日(月)~9月29日(土) フィボナッチの兎
日曜、祝日休廊 10:30-18:30

加納光於は1933年東京生まれ。独学で銅版画を学び、’50年代半ばから作品を発表。’60年代にはリュブリアナ国際版画ビエンナーレ、東京国際版画ビエンナーレなど、数々の国際展で評価を高め、日本を代表する作家のひとりとなりました。その後’80年代からは色彩豊かな油彩作品を発表。 国内外の美術館で個展を行い, 近年では2000年に愛知県美術館で大規模な個展が開催され、’05年には再度、リュブリアナ国際版画ビエンナーレの日本代表として版画作品を出品しました。
加納光於の作品タイトルは、文学や生物学に関連するものが多く見られますが、今回の新作タイトルは”《止まれ、フィボナッチの兎》” です。「フィボナッチの兎」は13世紀のイタリアの数学者レオナルド・ピサノが書いた『Liber abaci』の中で数学のクイズとして取り上げられ、木の枝別れやカタツムリの殻などと同じように家計図のような数列を意味するものとして使われました。自然発生的に増殖する数列に何かを止める行為…。今回も加納の新作からは様々なイメージが膨らんできます。

《止まれ、フィボナッチの兎》 1
油彩、水彩、紙 123.3x83.2cm

《止まれ、フィボナッチの兎》10
油彩、水彩、紙 77.3x107.4cm

今回の新作は、次のタブロー作品へ繋がるエスキース的な要素を含んだ、油彩に紙の作品(大77x107cm、中78x58cm)を25点を発表いたします。また、今夏に新しく刊行されたオリジナル版画集 《 汝、その噴水を避けよ 》 (インタリオ7点入)、さらに、詩人平出隆氏と加納とのコラボレーションによる「詩画集 雷滴 その研究」(インタリオ13点入)も展示いたします。
また、会期中の9月13日(木)19時から馬場駿吉氏による詩の朗読会を開催いたします。詳しくはギャルリー東京ユマニテまでお問い合わせ下さい。
今回は1年半ぶりの新作展になります。次々と新たな展開を見せる、加納光於の新作をこの機会に是非ご高覧下さい。

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